Cho hàm số f(x) và g(x) có đạo hàm trên [1;4] và thỏa mãn hệ thức sau với mọi x ∈ 1 ; 4

f 1 = 2 g 1 = 2 f ' x = 1 x x . 1 g x ; g ' x = - 2 x x . 1 f x . Tính I = ∫ 1 4 f x g x d x  

A. 6

B. 4

C. 2

D. 7

Cho hàm số f(x) và g(x) có đạo hàm trên đoạn [1;4] và thỏa mãn hệ thức: f ( 1 ) + g ( 1 ) = 4 g ( x ) = - x . f '   ( x ) ; f ( x ) = - x . g '   ( x )   .  Tính tích phân  ∫ 1 4 [ f ( x ) + g ( x ) ] dx  

A. 8ln2.

B. 3ln2

C. 6ln2

D. 4ln2

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [1;4], đồng biến trên đoạn [1;4] và thỏa mãn đẳng thức x + 2 x . f x = f ' x , ∀ x ∈ 1 ; 4  Biết rằng f(1)=3/2 tính I = ∫ 1 4 f x d x

A. I=1186/45

B. I=1174/45

C. I=1222/45

D. I=1201/45

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [1;4] thỏa mãn f(1)=-1, f(4)=-8 và x 3 ( f ' ( x ) ) 2 - f ( x ) = 9 x 3 - x - 3 x , ∀ x ∈ [ 1 ; 4 ] . Tích phân  ∫ 1 4 f ( x ) d x bằng

A. -7

B.  - 89 6

C.  - 79 6

D. -8

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [1;4] và thỏa mãn f(1)=12, ∫ 1 4 f ' ( x ) = 17 . Tính giá trị của f(4)=?

A. f(4)=9.

B. f(4)=19.

C. f(4)=29.

D. f(4)=5.

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn 1 ; 4 , đồng biến trên đoạn 1 ; 4  và thỏa mãn đẳng thức x + 2 x f x = f ' x 2 ,   ∀ x ∈ 1 ; 4 . Biết rằng f 1 = 3 2 . Tính  I = ∫ 1 4 f x d x

A.  I = 1186 45

B. I = 1174 45

C. I = 1222 45

D. I = 1201 45

Cho hàm số f(x) xác định, có đạo hàm, liên tục và đồng biến trên [1; 4] thỏa mãn

x + 2 x f x = f ' x 2 ,   ∀ x ∈ 1 ; 4 ,   f 1 = 3 2 . Giá trị f(4) bằng:

A.  391 18

B. 361 18

C. 381 18

D. 371 18

Cho hàm số f(x) luôn dương và có đạo hàm liên tục trên đoạn [1;4]. Biết rằng f ' ( x ) = e x f ( x ) , ∀ x∈ [1;4] và f(1)=1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f' (x)=1, trục hoành và hai đường thẳng x=1,x=4.  

A.  e e 2 + 1 .

B.  e 2 e 2 + 1 .

C.  e 2 e 2 + 2 .

D.  e e 2 + 2 .

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên [1;4] và f(1) = 2; f(4) = 10 Giá trị của I   =   ∫ 1 4 f ' ( x ) d x là

A. I = 12

B. I = 48

C. I = 8

D. I =3